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Géodésie

La géodésie est la science qui décrit la forme et les dimensions de la Terre.

La forme de la Terre est due à différentes forces. Parmi celles-ci, les plus importantes à l’échelle planétaire sont la gravité et la force centrifuge.

La résultante de ces deux forces donne l’orientation du fil à plomb pour un point donné sur la Terre. C’est l’orientation de la verticale locale. Une surface continue perpendiculaire à la verticale locale est une surface équipotentielle. Parmi les surfaces équipotentielles on peut en définir une spécifique : le géoïde. Le géoïde a une surface correspondant au niveau moyen des mers, se prolongeant sous les terres émergées. Ce géoïde diffère de la surface terrestre réelle, puisque celle-ci a été modelée par différents facteurs géodynamiques.

Afin de pouvoir décrire sa position sur la Terre, l’homme a besoin d’une surface simple, qu’il peut décrire mathématiquement. Depuis le 18ième siècle, des mesures existent prouvant que la Terre ne ressemble pas à une sphère, mais est aplatie aux pôles. La description mathématique appropriée est l’ellipsoïde de révolution. Un ellipsoïde de révolution est engendré par la rotation d’une ellipse autour d’un de ses axes. En décrivant l’ellipse et l’axe de rotation, on décrit l’ellipsoïde. L’ellipsoïde de la Terre a comme axe de rotation le petit axe d’une ellipse dont les dimensions sont fixées lors de congrès internationaux. L’avance technologique permet de définir de mieux en mieux ces dimensions.

En fonction du pays ou du continent dans lequel on travaille, on choisit un datum géodésique qui minimalise l’écart avec le géoïde. Les datums géodésiques sont à chaque fois différents et leur centre ne coïncide pas avec le centre de masse de la Terre.

Suite au développement des mesures spatiales, il a été nécessaire de définir des systèmes de référence géocentriques globaux. Le système le plus utilisé est le WGS84 (World Geodetic System 1984). C’est le système de référence utilisé pour le GPS.

Une fois le datum défini, on peut décrire un point sur la surface de la Terre de deux manières : soit en employant des coordonnées cartésiennes géocentriques, soit en utilisant des coordonnées géographiques.

Les cartographes et navigateurs ont depuis longtemps pris l’habitude de localiser un point à l’aide de coordonnées géographiques, exprimées en longitude λ et latitude φ.

La longitude λ est l’angle dièdre formé par le méridien d’un point avec le méridien de Greenwich et compté à partir de ce méridien original, positivement vers l’est et négativement vers l’ouest.

La latitude φ d’un point est l’angle formé par la verticale du lieu avec le plan de l’équateur. Les latitudes sont comptées à partir de l’équateur, positivement vers le nord et négativement vers le sud.

La longitude et la latitude permettent de définir un point sur l’ellipsoïde. Pour situer un point arbitraire, il faut aussi définir sa position par un troisième paramètre appelé la hauteur ellipsoïdale h.

On peut aussi décrire la localisation d’un point par ses coordonnées cartésiennes géocentriques. Un tel système de positionnement localise les points en X, Y et Z avec comme origine le centre de l’ellipsoïde.

Cartographie

La carte est une représentation plane de la surface terrestre. 
Comme il est impossible de développer un ellipsoïde en surface plane, il faut transformer les points sur l’ellipsoïde vers cette surface plane par le biais d’une projection. Les points de l’ellipsoïde en longitude λ et latitude φ sont transformés en points x et y de la surface plane de la carte.
x = f (λ ,φ)
y = g (λ ,φ)

Cette transformation introduit des altérations. De nombreux systèmes de projections ont été et sont imaginés. Une projection est conforme, équivalente ou aphylactique.

Une projection conforme est une projection qui conserve les valeurs originelles des angles. Une projection équivalente est une projection qui conserve les rapports de surface entre l’ellipsoïde et le plan. La transformation ne peut être à la fois conforme et équivalente. Les projections qui ne sont ni conformes, ni équivalentes, sont appelées aphylactiques. On peut distinguer parmi celles-ci les projections équidistantes, qui maintiennent l’échelle dans une direction.

Dans certaines transformations de coordonnées de l’ellipsoïde vers le plan, on fait appel à des surfaces développables. Parmi ces transformations, on distingue les projections cylindriques, les projections coniques et les projections azimutales, selon que la surface développable est un cylindre, un cône ou un plan. Ces surfaces développables peuvent être tangentes ou sécantes à l’ellipsoïde et peuvent avoir des aspects différents. On distingue l’aspect direct (ou normal), l’aspect transverse et l’aspect oblique. Il existe en outre un nombre illimité de façons de projeter un point de l’ellipsoïde sur la surface développable.

 

GPS

Le GPS (Global Positioning System) est un système de localisation par satellite mis en place par le DoD (Department of Defense) et le DMA (Defense Mapping Agency) des Etats-Unis. Ce système permet de déterminer 24h sur 24h les coordonnées géographiques d’un point de la Terre. Le système est composé d’un réseau de 24 satellites orbitant à 20.000 km d’altitude selon 6 plans orbitaux différents. Chaque satellite émet trois codes : un code d’information et deux codes, dits pseudo-aléatoires. Le premier code permet d’envoyer vers la Terre des renseignements techniques sur le fonctionnement du satellite (position calculée du satellite par rapport à des stations terrestres fixes, paramètres de contrôle des horloges atomiques, …). Les deux codes pseudo-aléatoires, le code C/A (COARSE/Acquisition code) et le code P (Precision code) sont utilisés pour le calcul de position.

Le récepteur GPS permet le positionnement sur la Terre par une triangulation par rapport aux positions des satellites. L’utilisateur du récepteur mesure l’intervalle de temps entre l’émission du signal par le satellite et la réception du signal. Ceci permet de connaître la «pseudo-distance» entre l’observateur et le satellite. Théoriquement, pour calculer par triangulation sa position en coordonnées géocentriques (X, Y, Z) ou en coordonnées géographiques (j, l, h), il suffirait de disposer de la mesure des «pseudo-distances» entre le récepteur et trois satellites ainsi que de la position exacte de chaque satellite. Néanmoins, comme le récepteur n’a pas la même précision temporelle que les horloges atomiques dont est équipé chaque satellite, il faut apporter une correction. On a donc besoin de l’observation d’un quatrième satellite pour résoudre la quatrième inconnue, à savoir l'erreur de l'horloge de réception.

La longueur d’onde effective du Code P étant nettement inférieure (ordre de 30m) à la longueur d’onde du Code C/A (300m), il va de soi que le Code P, comme son nom l’indique, donne des renseignements plus précis. Il est crypté de telle manière que seuls les militaires peuvent l'utiliser. On appelle cette dégradation de l’information la SA ou Selective Availability. Les civils ne peuvent donc disposer de l’information complète pour se positionner.

Etant donné qu’il est possible d’effectuer une mesure sur une fraction de la longueur d’onde, on peut ainsi espérer atteindre une précision supérieure à 10 m pour les applications militaires et 100 m pour les applications civiles par la méthode des pseudo-distances.
Pour les applications scientifiques et d’arpentage ces précisions (même celles du Code P) sont insuffisantes. On a donc développé un autre système d'exploitation du système GPS.

Certaines notions élémentaires de géodésie et de cartographie sont absolument nécessaires pour comprendre comment utiliser les coordonnées fournies par GPS.

Consultation des données existantes

Les données de télédétection sont souvent combinées avec des données de référence au sol. Ces données peuvent être obtenues à partir de sources diverses (photos aériennes, cartes thématiques, mesures au sol,...) et sous formes diverses (cartes, graphiques,...).
Elles livrent des informations complémentaires dans l'analyse des données de télédétection et permettent de vérifier si ces dernières sont correctement interprétées. Cela permet également de calibrer les capteurs.

Si l’on désire les combiner avec les données de télédétection, il faut les coder, c’est-à-dire que les données doivent être assignées à un endroit précis de l’espace. Dans le cas de cartes, on peut déterminer l’endroit via un système de coordonnées. Dans le cas de photos aériennes, il faut si nécessaire reprojeter les données. Dans le cas de mesures au sol, les coordonnées des points de mesure sont soit lues à partir d’une carte ou d’une ortophoto, soit fixées à l’aide d’un GPS (Global Positioning System).